教授陣と研究科へのトビラ〜オープニング&研究分野紹介プレゼン〜 代数分野 權業 善範 教授
[音楽] こんにちはえ数理科学研究家の研究会長の 平健吾ですえっとこの企画はえ東大数理に 進学したいと思う学生さん向けに紹介 ビデオを作ろうということで始まりました がえっとここは教授準教授で53名もおり まして分野バラバラですので皆さんの話を 集めてしまうと数十時間のものになって しまいますしあの えっと数学の現在っていう東大出版会から 出ている本もありますので詳しいことは そちらを見ていただくことしましてえっと 数理のま雰囲気をなんとか伝えたいなと いうので4つの分野台数企画解析応用数理 からえほぼランダムに人をピックアップし まして対談をしてみようという企画を考え ましたで前半ではま1人ずつプレゼンをし ていただいてま好き勝手に質問をするえで はあの大学院の色々な謎について対談をし てみたいと思いますこれあくまでも集まっ た4人の個人の見解ですのでスカ研究会を 代表するものではありませんのでご注意 くださいですから皆さん自由に発言して くださいはいじゃあ前置きはこれぐらいに しましてえじゃあ台数から始めましょう まず金魚さんお願いしますはいではえっと 大数学台数分野を代表しましてえ私がお えっと大数学とはなんぞやっていう話を すごいしよしますでかいでかいすごいまと 言ってもままそうですね一部なんですけど やりますえっとですねまま私の分野とし ましては大数期科学というものでして大数 期科学とは何かって話なんですけど あの大数機かと呼ばれるもですけどここに あのちを売ってはいけませんこのちゃんと 取らないとあの高校生の大数機とは ちょっと違うのでここの点は取ります台数 企画でこれ何かって言いますとえま 台数台数的手法を使って企画をするみたい な話なんですけどとはいえ色々やる使うん ですねってことは機かってことですかね下 ってな機械ですねなるほどでま興味の対象 はやっぱ科学なんですけどそのどういう企 科学かと言いますとま台数多様体というの がありまして台数対応体とは何かって話 から始めます でえっと基本的には多公式と呼ばれる多 公式たちの共通な共通レ点と呼ばれるもの なんですけどの通形ま1番分かりやすいの はえっとFっていうのY-Xっていうのを 考えますとこれまこれ多公式多公式って いうのはこのsinとかcosとかそう いうのは出てこなくて えっとまこの多公式ですね 多式で選べるものでで例えばfyx=0と いう図形っていうのはこのR2の中で見る とどうなどういうものかって言うと直線 ですねY=これがfyx=0のグラフです 直線とかあとはfyxがyx2乗という 方式で考えるとあまあそっかえっと今これ 2年生ぐらいをイメージしてるんでこう いうのもいいかなっと思うんですけど こういう2変数多公式感の中の多公式を 考えるとまこれはFXが0の図形はXYで 入ると2次関数になってこやですねでま こういうものなんですけどま通常このR2 ここのRでやるんです けどここの部分をCでやったり他のえっと U原体とかまこういうのとかま他にも色々 あるんですけどこういうのとかでやって いくことでその機がかかっていますうんで 例えばこういうのですかねまこれ皆さん このの回が存在するか整数界が存在するか という問題があったことをご存知でしょう かま0以外ですね非じめ なま存在しないっていうてですけどこれが えっとフェルマー予想ということでしたね うんでここY=0でX=Nの過程N いやゴグさんとって整数ってのは僕はせと 思ってましたはいあれえっとあれY=0で X以Zにしたダメですあそっか0以上で ない肘メ00でない数界が数界って自然数 と思ってるわけですよね Xそれなるほど101っていうのはそう そう101とかああはダメX0Xってのな 伝いだからめ数とは多分よくわかってない よくわかってないですでも11もせああ0 が入っちゃいけないってことかどこにも そうかそうあ0もXが0もYが0が0もだ て ことあそういうことかえデフォルトでせな のかなと思っ ますグってます通分かってないかばれ てこれはもうめっちゃ怒られますね うんうんまこういうのがありましてこれ あのま台数機関的にはこういうのはあの Cえっとまこういう射影空間のNま普通は N+まここは関係ないからこういうの考え て複素裁空間内のまここの図形を考えるで もちろんこれはC場だと貝があるのでこう いうのをま フェルマーうんフェルマー曲線とか言って こういうのもえっとダイ対としての対象 ですうんでまこれもその今1本でやるん ですけど一般にはこう台数対体っていうの はF1=0おちょっとかけましょうかx1 0ちょっと社感でありますねお急に 難しいまこういうものでまこれFっていう のは同時公式でやりますこういうような ものを考えるうんこうで今ちょっと今更な んですけどこのpncのは何かっていうと これはCのN+1から原点を除いたものを えっとCスアっと思いますねCスターて いうのはこれはCから限定を乗てもので このCスターアクションっていうのはここ 上のアクションでこれは多分こういう スカラーマイナアクションで入れたものの 小空間を考えるとここにはコンパクト複の 構造が入 コンパクトでまそのいうことをすることに よってこう台数多様体で台数的なこういう 多式のものっていうのがこういうその多様 体普通の複素多様体として扱うことで えっと微分機かやあの解析額のアプローチ がすることができる実際次の重要な定理が あっ て小平の消滅定理というのがあり ますでこれはこういうのあのえっと1食い 用射影対体と言んですけど一食い射影対体 に対して L-KXOMXにしましょうかこれも ちょっと呪文なんですけどLっていうのが x上の正則直線 則でえっとオXをx の標準則と標準則というのはこれはオX っていうのは えっとローカルにえちょっとシーフで書か せてくす まDでこうやD次元にしますえっとトップ のホルモーフィックフォームです ねで生成されるようなものをその標準則と 言いますでlomXがあとテンソルで書き ましょかこいつが豊富だとしますアンプル うんこれはそのちょっとここでちゃんと 説明するのは難しいんですけどえっと微分 期的な意味での正治性を満たしてるとで これは台数的な正置性と一致するんです けどあるあ成性 ですあの極力の言葉で書けるんですけど こっからコホモロジーの条件を出せうん 直線速のコホモロジーの状況うんでこはま そのベクトル空間ですのでえっとま台数的 なものなんで僕の研究分野 は この私の研究分野はこの小平の消滅定理を 駆使してま大数対応体を調べたりしますで まちょっとその違面白いなって思うのが今 書きましたえっとまここういうのがあるん ですけどあXこれ整数動かしてい てこういうそのオガXのM上ソルに対する そのグローバルセクションっていうのがを 束ねたものにこいつはその間大数学2で 習う間の構造が入りますテソ席によっ てで究極的にはこれ定理がありまし てビルカに平行マカなんというものがあっ てあちょっと時間過ぎて ます気えっとこれがその RオガX は常に有限生成台数であるとうん有限生成 C台数である完全な台数学の定言葉に おおで僕はまこれの うんえという原性に対してとても興味が あっでこれ一般的な アバンダンスミュージンセクション同じ ようにこのこういうのをこれのM上を考え たもの考えるとこれが有限生生Cダになる だろうという予想 がこれがまこれがもあの割と人生の目標的 なものでえっと研究してますうんでなんか これの最近これの足みたいなんずっと喋り 続けきいのかなこれあのここの高山先生 ってやったんですけど あのあのこれのちょっとなんかひねった みたいなやつでこのLっていうのにま あのいいメトリックセポジティブ メトリックでまスムーズでもいいんです けどえっとバニシングルロンナンバーって いうこうメトリック的にメトリック的に 軽量的にいい条件を入れると軽量の得意点 意得意性に対してねそうするとこのRの OMX点差Lっていうものを追としても やっぱり有限生成になると うんこう いうこういうの証明しましたうんまこち こっちとは直接的な関係はないんですけど こっちに近い話で例えばこれがLがその フラットメトリックでそのうんフラット メトリックとかの場合でもこれ有限生成が 成り立ちますよっていう強さがあります うんはいまこんな感じでしょうかちょっと 長いですねすいませんえっと定理はなんか 台数みたいでけど正面は解析ではないん ですか例えばこいつがこいつは解析的なと ころっていうのは完全に小平の消滅定理に 押し付けてでこの小平の消滅定理の証明 っていうのはえっと3つあってうん1つは あの調和石部これが小田原先生オリジナル の証明ですねで1つはヘルムアンダーの あのl2エスティメートでもう1個がこれ が超強力のやんですけどドリの方法で台数 対応体を標数Pに落としてスペクトラルレ を対価させて証明するっていう方があい ますなので一応この定理はそのMODPを 求めの証明をあのアッ2にしてえっとジ 台数的な照明という風になってああそうん ですか数的一応へえ最初は解析的に証明さ れたんじゃなかったそこはちょっとなんか ノーコメントにしあそうですかその証明は だから一応だからその究極的にここまで 行くとまいいんですけど例えばそうですね 難しいグな話がありましたねああそっか この一般的なアバンダンス要素ってどれ ぐらい距離があるんですかこれはだから そのあの局モデルが解決するぐらの距離 なるほどそれは激安ですねあこれは僕が 証明したんですけどこのこのこの有限生成 からミニマルモデルの存在とKがネフなっ たらセミアンプルが出ますなうんだから こいつが1番強力ですなるほど随分昔から 言ってますよねアンダそうですねいつ頃 いやもう最初はだからもう最初最初はだ からKMMの時代だからうん70年代あ そのぐらいあもう5050年50年やっぱ こ難しいまおよそ80年ですね80年 ぐらいうんうんああなるほどえこれ科なん ですか台数下は科学をするって書いてった けどどの辺がきか今一よくわかってない ですあすいませんこれだからさ主張を全部 大数学に書き直したんですであの本当は ここから例えばこういうのとからこういう のは あの台数対応体があった時にこうま ちょっとKX集でこれま例えばこれ完全に 下の言葉に書き直すならばこの一般的な アバンダンスミュージン Xプライムというものが存在してこれが えっとこのXプライムがまキャノニル ディバイザーがアンプルかもしくは カラビファブレョと言って あのXプ2yがのジェネラルファイバー がのKF がQリアリー0ってまフラットメトリが 存在することと同地になるていうことが 分かりますただここに得意点を許さないと いけないああれうんそれは矢印が点々矢印 なんですこXあすいませんこれはバイラス ナルモルヒズミですねそういうそういうれ はかれてんじゃなくて はいで本当はっ て醤油写像なんですけどこの醤油り写像も ちゃんと理解できるっていうのがミニマル モデルプログラムで小有利 写像この写像をあ有利写像なんですけど 有利像ってそののえっと定義域が全体にさ れてできてるわけじゃなくてあるその ダスキーオープンセットっていうそのバカ でかいオープンセットで上では定義され てるものを有利シャドと言いますが フリッププラスリビドアルコントラクトン で理解できるっていうのがうんこれが ミニマルこれがミニマルモデルプログラム はいこん感じうんなるほどはいなのでこう いう下が後ろに隠れてるのをちょっと わざとでダス書き直したので大数学の宣伝 になりますなるほど分かりましたなるほど はい大きい未解決問題が残ってるわけです ねはいはいありがとうございましたすごい [音楽]
教授陣と研究科へのトビラ〜オープニング&研究分野紹介プレゼン〜 代数分野 權業 善範 教授
収録日時: 2024年10月9日（水）
会場: 東京大学 大学院数理科学研究科棟 052演習室
登壇者：權業 善範 教授（東京大学 大学院数理科学研究科）
司会：平地 健吾 研究科長（東京大学 大学院数理科学研究科）
